quinta-feira, 7 de outubro de 2010

situações ligadas à genética

Os cálculos envolvendo probabilidades estão presentes nas situações ligadas à genética, abrangendo diversos estudos relacionados às leis de Mendel. Vamos utilizar as noções de probabilidade na determinação do sexo dos filhos de um casal. Suponhamos que um casal deseja ter dois filhos e quer saber qual a probabilidade de ocorrer os seguintes pares:

Dois meninos;
Duas meninas;
Um menino e uma menina.

Para determinarmos a probabilidade do sexo dos filhos, precisamos saber as seguintes condições:
O sexo do segundo filho independe do sexo do primeiro, e assim sucessivamente.
As chances de ter um menino são iguais às chances de ter uma menina, isto é, 50%. Portanto, temos:
Menino = 1/2 = 50%
Menina = 1/2 = 50%

Com base nesses dados, vamos determinar as chances de ocorrer os pares fornecidos anteriormente. Para tal situação, utilizamos um desenvolvimento binomial dado por
(x + y)n, onde n equivale ao número de filhos que o casal deseja ter. Nesse binômio, x representará menino e y, menina. Observe o desenvolvimento da expressão:
Supondo que um casal deseja ter três filhos, determine as possibilidades e probabilidades dos filhos desejados pelo casal.

compreensível que os pais queiram ter um filho saudável e exposto ao menor número de riscos possível, mas o sonho de um ser humano perfeito é uma mera ilusão. Se alguém deseja ter um filho com dotes matemáticos e analíticos e capacidade de liderança, por exemplo, costuma ser porque, nesse momento, estas qualidades são prioritárias no mercado laboral.
Mas será que também o serão quando a criança tiver 20 ou 30 anos? Como pode pretender-se adaptar geneticamente uma criança a um futuro que ninguém conhece? Para além disso, as pessoas com características desenhadas à medida não têm razões para ser mais felizes do que as outras.
O sonho do filho ideal é também uma quimera, porque existe o factor destino. Grande parte das pessoas afectadas por uma menos-valia, não sofrem, na realidade, de nenhuma alteração genética; o seu problema é consequência de uma doença, uma lesão produzida durante o parto, um acidente, ou, inclusive, um erro médico.
O que acontece com essas pessoas que não correspondem ao ideal habitual? Felizmente, cada dia contamos mais com elas. Se a sociedade acreditasse que apenas uma determinada forma de vida merece ser vivida, seria desumana. Psicólogos e médicos sabem que mais mulheres dariam à luz crianças afectadas por aquilo que hoje se consideram menos-valias genéticas, se tivessem a certeza que os seus filhos iriam ter uma oportunidade na vida.
Porque a capacidade de desenvolvimento de uma pessoa não só depende do seu património genético, mas também, em larga medida, do seu meio envolvente. Por isso, a sociedade deveria preocupar-se especialmente com as condições das pessoas mais desfavorecidas. Não se podem fazer seres humanos in vitro, com umas características muito específicas. Mas, se fosse possível, não seria motivo de alegria, uma vez que uma sociedade composta por indivíduos exemplares fracassaria redondamente. Felizmente, o meio que nos rodeia é dinâmico e em cada momento se exigem qualidades novas e imprevisíveis.

Probabilidade em Genética

Acredita-se que um dos motivos para as idéias de Mendel permanecerem incompreendidas durante mais de 3 décadas foi o raciocínio matemático que continham. Mendel partiu do princípio que a formação dos gametas seguia as leis da probabilidade, no tocante a distribuição dos fatores.

Princípios básicos de probabilidade
Probabilidade é a chance que um evento tem de ocorrer, entre dois ou mais eventos possíveis. Por exemplo, ao lançarmos uma moeda, qual a chance dela cair com a face “cara” voltada para cima? E em um baralho de 52 cartas, qual a chance de ser sorteada uma carta do naipe ouros?


 
Eventos aleatórios
Eventos como obter “cara” ao lançar uma moeda, sortear um “ás” de ouros do baralho, ou obter “face 6” ao jogar um dado são denominados eventos aleatórios (do latim alea, sorte) porque cada um deles tem a mesma chance de ocorrer em relação a seus respectivos eventos alternativos.
Veja a seguir as probabilidades de ocorrência de alguns eventos aleatórios. Tente explicar por que cada um deles ocorre com a probabilidade indicada.

  • A probabilidade de sortear uma carta de espadas de um baralho de 52 cartas é de ¼
  • A probabilidade de sortear um rei qualquer de um baralho de 52 cartas é de 1/13.
  • A probabilidade de sortear o rei de espadas de um baralho de 52 cartas é de 1/52.
A formação de um determinado tipo de gameta, com um outro alelo de um par de genes, também é um evento aleatório. Um indivíduo heterozigoto Aa tem a mesma probabilidade de formar gametas portadores do alelo A do que de formar gametas com o alelo a (1/2 A: 1/2 a).

Eventos independentes
Quando a ocorrência de um evento não afeta a probabilidade de ocorrência de um outro, fala-se em eventos independentes. Por exemplo, ao lançar várias moedas ao mesmo tempo, ou uma mesma moeda várias vezes consecutivas, um resultado não interfere nos outros. Por isso, cada resultado é um evento independente do outro.
Da mesma maneira, o nascimento de uma criança com um determinado fenótipo é um evento independente em relação ao nascimento de outros filhos do mesmo casal. Por exemplo, imagine uma casal que já teve dois filhos homens; qual a probabilidade que uma terceira criança seja do sexo feminino? Uma vez que a formação de cada filho é um evento independente, a chance de nascer uma menina, supondo que homens e mulheres nasçam com a mesma freqüência, é 1/2 ou 50%, como em qualquer nascimento.

A regra do “e”
A teoria das probabilidades diz que a probabilidade de dois ou mais eventos independentes ocorrerem conjuntamente é igual ao produto das probabilidades de ocorrerem separadamente. Esse princípio é conhecido popularmente como regra do “e”, pois corresponde a pergunta: qual a probabilidade de ocorrer um evento E outro, simultaneamente?

Suponha que você jogue uma moeda duas vezes. Qual a probabilidade de obter duas “caras”, ou seja, “cara” no primeiro lançamento e “cara” no segundo? A chance de ocorrer “cara” na primeira jogada é, como já vimos, igual a ½; a chance de ocorrer “cara” na segunda jogada também é igual a1/2. Assim a probabilidade desses dois eventos ocorrer conjuntamente é 1/2 X 1/2 = 1/4.
No lançamento simultâneo de três dados, qual a probabilidade de sortear “face 6” em todos? A chance de ocorrer “face 6” em cada dado é igual a 1/6. Portanto a probabilidade de ocorrer “face 6” nos três dados é 1/6 X 1/6 X 1/6 = 1/216. Isso quer dizer que a obtenção de três “faces 6” simultâneas se repetirá, em média, 1 a cada 216 jogadas.
 
Um casal quer ter dois filhos e deseja saber a probabilidade de que ambos sejam do sexo masculino. Admitindo que a probabilidade de ser homem ou mulher é igual a ½, a probabilidade de o casal ter dois meninos é 1/2 X 1/2, ou seja, ¼.